Programa para factorizar polinomios online
Calculadora avanzada de factorización
Introduce tu problema en el cuadro de arriba y haz clic en la flecha azul para enviar tu pregunta (es posible que aparezca una serie de solucionadores adecuados (como “Factor”) si hay varias opciones). Si no estás seguro de qué introducir, consulta los problemas de ejemplo que aparecen a continuación para ver los tipos de expresiones que esta herramienta puede factorizar. Además del resultado factorizado completamente gratuito, considera la posibilidad de actualizarte con nuestros socios de Mathway para desbloquear la solución completa paso a paso.
Además, aunque esta página de la calculadora está diseñada para expresiones algebraicas, es posible que quieras resolver la factorización de un número. Por ejemplo, encontrar todos los números primos que se dividen en 56 (7 y 2). También tenemos una página sobre el mayor factor común y un enlace para el mínimo común múltiplo disponible.
Calculadora de factorización de polinomios con pasos
Cualquier polinomio-Busca el mayor factor común :xy – xz = x(y – z)Ejemplo : 6a2b + 10ab2 = 2ab(3a + 5b)Binomios-Busca una diferencia de dos cuadrados :x2 – y2 = (x + y)(x – y)Ejemplo : a2 – 9b2 = (a + 3b)(a – 3b)Trinomios-Busca los Trinomios Cuadrados Perfectos :x2 + 2xy + y2 = (x + y)2×2 – 2xy + y2 = (x – y)2Ejemplos : a2 + 4a + 4 = (a + 2)2a2 – 2a + 1 = (a – 1)2Otros Trinomios Factoriales : x2 + bx + c = (x + _ ) (x + _ )ax2 + bx + c = ( _ x + _ ) ( _ x + _ )Ejemplos : y2 + 3y + 2 = (y + 1)(y + 2)6y2 + 7y + 2 = (2y + 1)(3y + 2)Polinomios de cuatro o más términos – Factor por agrupación : ax + bx + ay + by : = x(a + b) + y(a + b) = (x + y)(a + b)Ejemplo : 2y3 + 4y2 + y + 2 : = (2y3 + 4y2) + (y + 2)= 2y2(y + 2) + 1(y + 2)= (y + 2)(2y2 + 1)
Nota : Si ninguno de los métodos de factorización funciona, el polinomio es no factible.Recuerda : Para un polinomio de la forma ax2 + bx + c, si no hay enteros cuya suma sea b y cuyo producto sea ac, entonces el polinomio es no factible.
Factor completamente calculador
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
De todos los temas tratados en este capítulo, la factorización de polinomios es probablemente el tema más importante. Hay muchas secciones en capítulos posteriores donde el primer paso será factorizar un polinomio. Por lo tanto, si no puedes factorizar el polinomio, no podrás ni siquiera empezar el problema y mucho menos terminarlo.
Empecemos hablando un poco de lo que es la factorización. La factorización es el proceso por el cual determinamos lo que multiplicamos para obtener la cantidad dada. Hacemos esto todo el tiempo con los números. Por ejemplo, aquí hay una variedad de formas de factorizar 12.
12 & = izquierda (2 derecha), izquierda (6 derecha) y espacio en blanco (0,5 pulgadas) 12 y = izquierda (3 derecha), izquierda (4 derecha) y espacio de trabajo (0,25 pulgadas) 12 y = izquierda (2 derecha), izquierda (2 derecha), izquierda (3 derecha) y espacio de trabajo (0,25 pulgadas) 12 y = izquierda (1 derecha), izquierda (24 derecha) y espacio de trabajo (0,5 pulgadas) 5in}12 & = left( { – 2} right)left( { – 6} right)& hspace{0.5in}12& = left( { – 2} right)left( 2 right)left( { – 3} right)end{align*}]
Factorización de polinomios
Existe un algoritmo de tiempo polinómico para la factorización de polinomios con coeficientes racionales (el algoritmo LLL de Lenstra, Lenstra y Lovasz), por lo que se sabe que la factorización de polinomios sobre los racionales es “fácil” (se considera que el tiempo polinómico hace que el problema sea “computacionalmente fácil”, aunque en la práctica no funcione bien). En cambio, de los métodos conocidos para la factorización de enteros generales, el mejor es el tamiz del campo numérico general, que se cree que es superpolinomial y subexponencial (la complejidad del algoritmo se estima de forma heurística), que es peor.
En general, este tipo de problema tiende a ser más fácil para los polinomios que para los enteros, gracias a la existencia de la derivada. Así, hay una prueba bastante fácil de “FLT para polinomios” (de aproximadamente una página); es trivial detectar si un polinomio es libre de cuadrados (y no se conoce un algoritmo tan fácil para los enteros), etc.
Como se ha mencionado, existen algoritmos (teóricos) de tiempo polinómico para la factorización de polinomios, como el LLL. Sin embargo, no funcionan bien en la práctica, por lo que se suelen emplear otros algoritmos (por ejemplo, Berlekamp, el modular disperso de Zippel, etc). Para algunas referencias, véase mi respuesta a una pregunta anterior aquí sobre las mejores formas de factorizar polinomios.
